Question

若復數(shù)z=sinα-i（1-cosα）是純虛數(shù)，則α=

 

．

Answer 1

分析：根據純虛數(shù)的定義知，復數(shù)z的實部等于0，虛部不等于0，解三角方程求α的大小．

解答：解：∵復數(shù)z=sinα-i（1-cosα）是純虛數(shù)，

sinα=0 1-cosα≠0

，即

α=kπ α≠2kπ

，所以，α=（2k+1）π，（k∈Z）．
故答案為：（2k+1）π，（k∈Z）．

點評：本題考查復數(shù)相等的充要條件以及純虛數(shù)的概念，根據三角函數(shù)值求角的方法．