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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】（本小題滿分12分）
          已知函數.
          (1)求證： ；
          (2)若對恒成立，求的最大值與的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）的最大值為，的最小值為1.
          【解析】試題分析：（1）求，由，判斷出，得出函數在上單調遞減，從而；（2）由于，“”等價于“”，“”等價于“”，令，則，對分；；進行討論，
          用導數法判斷函數的單調性，從而確定當對恒成立時的最大值與的最小值.
          （1）由得，
          因為在區(qū)間上，所以，在區(qū)間上單調遞減，
          從而.
          （2）當時，“”等價于“”，“”等價于“”，
          令，則，
          當時，對任意恒成立，
          當時，因為對任意，，所以在區(qū)間上單調遞減，從而對任意恒成立.
          當時 ，存在唯一的使得，
          、在區(qū)間上的情況如下表：












          因為在區(qū)間上是增函數，所以，進一步“對任意恒成立”
          ，當且僅當，即.
          綜上所述，當且僅當時，對任意恒成立.當且僅當時，對任意恒成立.
          所以，若對恒成立，則的最大值為與的最小值1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知過點M（  ，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且  =﹣3，其中O為坐標原點．
          （1）求p的值；
          （2）當|AM|+4|BM|最小時，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數列{an}中，a5=9，a7=13，等比數列{bn}的通項公式bn=2n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求數列{an+bn}的前n項和Sn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，FB是圓臺的一條母線． 
          （I）已知G，H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；
          （Ⅱ）已知EF=FB=  AC=2  ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=loga  ，（a＞0，且a≠1），
          （1）求函數f（x）的定義域．
          （2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數y=f（x）的定義域是（﹣1，1），則函數f（2x﹣1）的定義域為（ ）
          A.（0，1）
          B.（﹣1，1）
          C.（﹣3，1）
          D.（﹣1，0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，
          （1）求A的大小；
          （2）若a=7，求△ABC的周長的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．
          （1）當k=12時，求f（x）的值域；
          （2）若函數f（x）具有單調性，求實數k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數．
          （Ⅰ）若函數有零點，其實數的取值范圍．
          （Ⅱ）證明：當時， ．
          

			
          

			
          
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