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        1. 【題目】已知動點P到兩定點M(﹣30),N3,0)的距離滿足|PM|2|PN|.

          1)求證:點P的軌跡為圓;

          2)記(1)中軌跡為⊙C,過定點(01)的直線l與⊙C交于A,B兩點,求△ABC面積的最大值,并求此時直線l的方程.

          【答案】1)證明見解析(2SABC最大值為8,直線l的方程為.

          【解析】

          1)設,由已知結合兩點間的距離公式,即可證明結論;

          (2)根據(jù)題意所求直線的斜率存在且不為零,設直線l的方程為:ykx+1,求出圓心到直線的距離,進而用弦長公式將弦長用表示,將SABC表示為關于的關系式,運用基本不等式,即可得到結論.

          1)設,則由|PM|2|PN|

          ,

          化簡得

          ,所以點P的軌跡為圓;

          2)由(1)得,

          因為直線l與⊙C交于A,B兩點,故直線斜率存在且不為0,

          不妨設直線l的方程為ykx+1,即kxy+10

          則圓心C到直線l的距離,

          當且僅當時,等號成立,

          所以當d2時,SABC有最大值為8

          此時,化簡得

          解得

          則直線l的方程為.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知實數(shù),設函數(shù)

          (1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)對任意均有的取值范圍.

          注:為自然對數(shù)的底數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性.

          2)當時,證明:對任意的,有.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,,中點,,平面平面.

          1)求證:平面;

          2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A(﹣3,0),B2,1),C(﹣23),試求:

          1)邊AC所在直線的方程;

          2BC邊上的中線AD所在直線的方程;

          3BC邊上的高AE所在直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A(﹣3,0),B2,1),C(﹣23),試求:

          1)邊AC所在直線的方程;

          2BC邊上的中線AD所在直線的方程;

          3BC邊上的高AE所在直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)當時,求證:

          (2)當時,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若,證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】

          已知函數(shù)f(x)=x3ax2bxc,曲線yf(x)在點x=1處的切線方程為

          ly=3x+1,且當x時,yf(x)有極值.

          (1)求a,bc的值;

          (2)求yf(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知四邊形ABCDRtABCRtBCD拼接而成,其中∠BAC=∠BCD90°,∠DBC30°,ABAC,,將△ABC沿著BC折起,

          1)若,求異面直線ABCD所成角的余弦值;

          2)當四面體ABCD的體積最大時,求二面角ABCD的余弦值.

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          同步練習冊答案