【題目】下列各題中,是
的什么條件?
(1)為自然數(shù),
為整數(shù);
(2);
(3);
(4):四邊形的一組對邊相等,
:四邊形為平行四邊形;
(5):四邊形的對角線互相垂直,
:四邊形為菱形.
【答案】(1)充分不必要條件;(2)必要不充分條件;(3)充分不必要條件;(4)必要不充分條件;(5)必要不充分條件.
【解析】
由充分與必要條件的概念,結(jié)合已有知識(shí),逐個(gè)判斷的互相推出性即可.
為自然數(shù),則
一定為整數(shù),即
可以推出
,反過來,
為整數(shù),則
不一定是自然數(shù),例如
,即
不能推出
,故
是
的充分不必要條件;
則
不一定成立,例如
,即
不能推出
,反過來,
則
一定成立,即
可以推出
,故
是
的必要不充分條件;
則
一定成立,即
可以推出
,反過來,
則
不一定成立,例如
,即
不能推出
,故
是
的充分不必要條件;
一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,例如等腰梯形,反過來,平行四邊形的一組對邊相等成立,即
不能推出
,
可以推出
,故
是
的必要不充分條件;
對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形,有可能為等腰梯形,反過來,菱形的對角線一定互相垂直,即
不能推出
,
可以推出
,故
是
的必要不充分條件;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
經(jīng)過拋物線
與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線
與圓
相交于
,
兩點(diǎn),若圓
在
,
兩點(diǎn)處的切線互相垂直,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合是集合
的一個(gè)含有
個(gè)元素的子集.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
設(shè)
(i)寫出方程的解
;
(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出
的所有可能取值.
(Ⅱ)證明:對任意一個(gè),存在正整數(shù)
使得方程
至少有三組不同的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為12萬元/輛,年銷售量為10000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為(
),則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為
,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為
,已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.
(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤與投入成本增加的比例
的關(guān)系式;
(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是
上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D. 如果存在實(shí)數(shù)
、
使得
對任意滿
足且
的x恒成立,則稱
為
函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),試判斷
是否為
函數(shù),并說明理由;
(2)設(shè)函數(shù),其中常數(shù)
,證明:
是
函數(shù);
(3)若是定義在
上的
函數(shù),且函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
(m為常數(shù))對稱,試判斷
是否為周期函數(shù)?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在
處的切線方程;
(2)過點(diǎn)作曲線的切線,若所有切線的斜率之和為1,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:
的離心率為
,點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知與
為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),過
點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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