Question

記函數(shù)f（x）=

1

2x-3

的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=

(x-3)(x-1)

的定義域為集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ） 集合M∩N，M∪N．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)負數(shù)沒有平方根及分母不為0，得到2x-3大于0列出不等式，求出不等式的解集即為f（x）的定義域M；根據(jù)負數(shù)沒有平方根得到（x-3）（x-1）大于等于0，求出不等式的解集即為g（x）的定義域N；
（Ⅱ）根據(jù)第一問求出的集合M和N，畫出圖形，根據(jù)數(shù)軸即可求出兩集合的交集與并集．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：2x-3＞0，解得x＞

3

2

，∴集合M={x|x＞

3

2

}；
根據(jù)題意得：（x-3）（x-1）≥0，可化為：

x-3≥0 x-1≥0

或

x-3≤0 x-1≤0

，
解得：x≥3或x≤1，∴集合N={x|x≥3或x≤1}；（7分）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得出的兩解集畫出圖形，如圖所示：

根據(jù)圖形得：M∩N={x|x≥3}；（10分）M∪N={x|x≤1或x＞

3

2

}．（14分）

點評：此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集與并集的運算．此種題往往借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的思想，達到出其不意的效果．