Question

某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知學(xué)生小張只選甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用ξ表示小張選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積．
（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；
（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x²+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（Ⅲ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）利用相互獨(dú)立事件的概率公式及相互對(duì)立事件的概率公式列出方程求出學(xué)生小張選修甲的概率．
（II）先判斷出事件A表示的實(shí)際事件，再利用互斥事件的概率公式及相互獨(dú)立事件的概率公式求出事件A的概率；
（II）求出ξ可取的值，求出取每個(gè)值的概率值，列出分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式求出隨基本量的期望值．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z
依題意得

x(1-y)(1-z)=0.08 xy(1-z)=0.12 1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88

解得

x=0.4 y=0.6 z=0.5

所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=x²+ξx為R上的偶函數(shù)，則ξ=0
當(dāng)ξ=0時(shí)，表示小張選修三門功課或三門功課都沒(méi)選．
∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24
∴事件A的概率為0.24
（Ⅲ）依題意知ξ=0，2
則ξ的分布列為

ξ	0	2
P	0.24	0.76

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52

點(diǎn)評(píng)：求隨基本量的分布列，應(yīng)該先判斷出隨基本量可取的值，再求出取每一個(gè)值的概率值．