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          三棱錐P-ABC中PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=2，PC=3，若P、A、B、C四點在同一個球的球面上，則該球的表面積=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．
          解答：解：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它
          擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：
          		22+22+32
          =
          		17

          ∴球的直徑是 
          		17
          ，半徑為 
          		17
          2
          ，
          ∴球的表面積：17π．
          故答案為：17π．
          點評：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點．
          （1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
          （2）如何在BC上找一點F，使AD∥平面PEF并說明理由；
          （3）若PA=AB=2，對于（Ⅱ）中的點F，求三棱錐P-BEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
          ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
          ②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
          ③如果棱PA和BC所成的角為60°，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
          ④如果三棱錐P-ABC的各條棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
          12
          ．
          其中正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
          （1）求證：PA⊥平面PBC；
          （2）求二面角P-AC--B的一個三角函數(shù)值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
          ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
          ②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
          ③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
          ④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
          1
          2
          ；
          ⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos
          1
          3
          ．
          其中正確命題的序號是
          ①④⑤
          ①④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•楊浦區(qū)一模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分別是BC、AP的中點，
          （1）求三棱錐P-ABC的體積；
          （2）若異面直線AB與ED所成角的大小為θ，求tanθ的值．
          

			
          

			
          
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