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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知關于x的實系數方程x2-2ax+a2-4a+4=0的兩根分別為x1，x2，且|x1|+|x2|=3，求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于△=4a2-4（a2-4a+4）=16a-16
          （1）若△≥0，則方程有實根，且x1x2=（a-2）2≥0，則|x1|+|x2|=|x1+x2|=|2a|=3，可求
          （2）若△＜0，則方程有兩個共軛虛根且|x1|+|x2|=2|x1|=2
          		a2-4a+4
          =2|a-2|=3          可求
          解答：解：△=4a2-4（a2-4a+4）=16a-16
          （1）若△≥0，則方程有實根，且x1x2=（a-2）2≥0
          ∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|2a|=3，∴a=±
          3
          2
          （3分）
          代入①得a=
          3
          2
          (-
          3
          2
          不符題意，舍去)          （4分）
          （2）若△＜0（5），則方程有兩個共軛虛根，
          且|x1|+|x2|=2|x1|=2
          		a2-4a+4
          =2|a-2|=3          ，
          ∴a=
          7
          2
          或
          1
          2
          （8分）
          代入①得a=
          1
          2
          (
          7
          2
          舍去)          所以a=
          3
          2
          或
          1
          2
          （10分）
          點評：本題主要考查了一元二次方程的根與系數關系的應用，解題中容易漏掉方程有共軛虛根的情況的討論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數g(x)=-
          a2
          3
          x3+
          a
          2
          x2+cx(a≠0)          ，
          （I）當a=1時，若函數g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數，求實數c的取值范圍；
          （II）當a≥
          1
          2
          時，（1）求證：對任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤
          3
          4
          ；
          （2）若關于x的實系數方程g′（x）=0有兩個實根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-
          1
          4
          ≤c≤a2-a          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閘北區(qū)一模）已知復數z1滿足（1+i）z1=3+i，復數z0滿足z0•z1+
          .
          		z0
          =4          ．
          （1）求復數z0；
          （2）設z0是關于x的實系數方程x2-px+q=0的一個根，求p、q的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關于x的實系數方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內，另一根在（1，2）內，則點（a，b）所在區(qū)域的面積為
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題
          ①關于x，y二元一次方程組
          mx+y=-1
          3mx-my=2m+3
          的系數行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件；
          ②已知E，F，G，H是空間四點，命題甲：E，F，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
          ③“a＜2”是“對任意的實數x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
          ④“p=0或p=4”是“關于x的實系數方程
          p
          x
          =x+p          有且僅有一個實數根”的非充分非必要條件．
          其中為真命題的序號是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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