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        1. 將函數(shù)f(x)=
          3
          sinx-cosx
          的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0),若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值是(  )
          分析:先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移得到平移后的解析式,再由其關(guān)于y軸對(duì)稱得到2sin(x+m-
          π
          6
          )=2sin(-x+m-
          π
          6
          ),再由兩角和與差的正弦公式展開(kāi)后由三角函數(shù)的性質(zhì)可求得m的值,從而得到最小值.
          解答:解:y=
          3
          sinx-cosx=2sin(x-
          π
          6
          )然后向左平移m(m>0)個(gè)單位后得到
          y=2sin(x+m-
          π
          6
          )的圖象為偶函數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱
          ∴2sin(x+m-
          π
          6
          )=2sin(-x+m-
          π
          6

          ∴sinxcos(m-
          π
          6
          )+cosxsin(m-
          π
          6
          )=-sinxcos(m-
          π
          6
          )+cosxsin(m-
          π
          6

          ∴sinxcos(m-
          π
          6
          )=0∴cos(m-
          π
          6
          )=0
          ∴m-
          π
          6
          =2kπ+
          π
          2
          ,m=
          3

          ∴m的最小值為
          3

          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的平移和兩角和與差的正弦公式.注意平移時(shí)要根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列命題:
          ①命題p:?x0∈[-1,1],滿足x02+x0+1>a,使命題p為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<3;
          ②代數(shù)式sinα+sin(
          2
          3
          π+α)+sin(
          4
          3
          π+α)
          的值與角α有關(guān);
          ③將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
          π
          3
          )
          的圖象向左平移
          π
          3
          個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù);
          ④已知數(shù)列an滿足:a1=m,a2=n,an+2=an+1-an(n∈N*),記Sn=a1+a2+a3+…+an,則S2011=m;其中正確的命題的序號(hào)是
           
           (把所有正確的命題序號(hào)寫(xiě)在橫線上).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          將函數(shù)f(x)=3sin(
          1
          2
          x+
          π
          3
          )
          的圖象上每一點(diǎn)向右平移
          π
          3
          個(gè)單位得到圖象C1,再將C1上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到圖象C2,則C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為
          y=sin(
          1
          4
          x+
          π
          6
          y=sin(
          1
          4
          x+
          π
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列命題:
          ①冪函數(shù)都具有奇偶性; 
          ②命題P:?x0∈[-1,1],滿足x02+x0+1>a,使命題P為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<3;
          ③代數(shù)式sinα+sin(
          3
          +α)+sin(
          3
          +α)
          的值與角a有關(guān);
          ④將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
          π
          3
          )
          的圖象向左平移
          π
          3
          個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù); 
          ⑤已知數(shù)列{an}滿足:a1=m,a2=n,an+2=an+1-an(n∈N),記Sn=a1+a2+…an,則S2011=m;
          其中正確的命題的序號(hào)是
          ②⑤
          ②⑤
            (請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫(xiě)出來(lái))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          將函數(shù)f(x)=3sin(2x+
          π
          6
          )
          圖象向左平移
          π
          3
          個(gè)單位后,所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為
          y=3sin(2x+
          6
          )
          y=3sin(2x+
          6
          )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          將函數(shù)f(x)=3sin(2x+
          π
          3
          )
          向右至少平移多少個(gè)單位,才能得到一個(gè)偶函數(shù)( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案