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        1. 函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|-a
          為奇函數(shù)的充要條件是a∈
          (0,∞)
          (0,∞)
          分析:函數(shù)為奇函數(shù),可將原函數(shù)去絕對值,分子為偶函數(shù),分母為奇函數(shù),符合題意.由此說明x+a的絕對值是本身,且-a≤x≤a,不難得出a是一個正數(shù).
          解答:解:當a>0時,函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|-a
          的定義域為[-a,a]
          ∴函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|-a
          =
          a2-x2
          x+a-a
          =
          a2-x2
          x
          為奇函數(shù),滿足條件
          當a<0時,函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|-a
          的定義域[a,-a]
          ∴函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|-a
          =
          a2-x2
          -x-2a
          不是奇函數(shù)
          當a=0時,函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|-a
          =
          -x2
          x
          沒有意義
          綜上可得,a>0
          故答案為:(0,+∞)
          點評:本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷與證明,解題中要注意分類討論思想的應(yīng)用.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知角A是△ABC的內(nèi)角,向量
          m
          =(1 , cos2A)
          ,
          n
          =(cosA , 1)
          ,且
          m
          n
          =0
          f(x)=
          3
          sin2x+cos2x
          ,
          (Ⅰ)求角A的大;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x+
          A
          2
          )
          的單調(diào)遞增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=
          A
          2
          -
          A
          2
          cos(2ωx+2φ)(A>0,ω>0,0<φ<
          π
          2
          )
          ,且y=f(x)的最大值為2,其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,并過點(1,2),則φ的值是
           
          ;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值是
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2007•長寧區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|+a
          .(a∈R且a≠0)
          (1)分別判斷當a=1及a=-2時函數(shù)的奇偶性.
          (2)在a∈R且a≠0的條件下,將(1)的結(jié)論加以推廣,使命題(1)成為推廣后命題的特例,并對推廣的結(jié)論加以證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù) f(x)=
          (a2-1)log2(x+2),(-2<x≤0)
          ax2+1,(x>0)
          在(-2,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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