【題目】近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應(yīng)求。各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn)，目前各項針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)能恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn)．
現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬.根據(jù)豬的重量，將其分為三個成長階段如下表．
豬生長的三個階段
階段 | 幼年期 | 成長期 | 成年期 |
重量（Kg） |
|
|
|
根據(jù)以往經(jīng)驗，兩個養(yǎng)豬場內(nèi)豬的體重
均近似服從正態(tài)分布
.
由于我國有關(guān)部門加強(qiáng)對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期的豬監(jiān)控力度，高度重視其質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式．已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為
，
．
（1）試估算各養(yǎng)豬場三個階段的豬的數(shù)量；
（2）已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬 ，則可盈利
元，若為不合格的豬，則虧損
元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬 ，則可盈利
元，若為不合格的豬，則虧損
元．記
為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列，假設(shè)兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值．
（參考數(shù)據(jù)：若
，則
，
，
）
【答案】（1）甲、乙兩養(yǎng)豬場各有幼年期豬
頭，成長期豬
頭，成年期豬頭；（2）分布列見解析，135450元.
【解析】
（1）根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識進(jìn)行計算即可；
（2）根據(jù)甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為
，
，隨機(jī)變量
可能取值為
，
，
，分別求出
，
，
，寫出分布列和期望即可.
（1）由于豬的體重
近似服從正態(tài)分布
，設(shè)各階段豬的數(shù)量分別為
∴
，
∴
（頭）；
同理，
，
∴
（頭）；
，
∴
（頭）.
所以，甲、乙兩養(yǎng)豬場各有幼年期豬頭，成長期豬頭，成年期豬頭。
（2）依題意，甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為，，隨機(jī)變量可能取值為，，.
，
，
，
所以的分布列為：
| | | |
| | | |
所以
（元），
由于各養(yǎng)豬場均有頭成年豬，一頭豬出售的利潤總和的期望為
元，則總利潤期望為
（元）.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2xlnx﹣x
2．
（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程
（2）若方程f′（x）＝a在[
，+∞）有且僅有兩個實根（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底），求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
為整數(shù)，且
，
，
為正整數(shù)，
，
，記
.
(1)試用分別表示
；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切正整數(shù)，
均為整數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的方程為
．
（1）以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，直線
的極坐標(biāo)方程為
，設(shè)曲線與直線的交于點
和點
，曲線與直線的交于點和點
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們把定義在
上，且滿足
（其中常數(shù)
，
滿足
，
，
）的函數(shù)叫做似周期函數(shù).
（1）若某個似周期函數(shù)
滿足
且圖像關(guān)于直線
對稱，求證：函數(shù)
是偶函數(shù)；
（2）當(dāng)，
時，某個似周期函數(shù)在
時的解析式為
，求函數(shù)，
的解析式；
（3）對于確定的
且當(dāng)
時，
，試研究似周期函數(shù)在區(qū)間
上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos（2x
）+2sin（
）sin（
x）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）的對稱軸方程，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
，
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且
．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點G在PB上，且
．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為
（元）．求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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