Question

下列命題正確的是（    ）

A．

B．對任意的實數(shù),都有恒成立.

C．的最大值為2

D．的最小值為2

Answer 1

D

解析試題分析：因為
A、中，所以可知，對于無理數(shù)的比較可以采用有理化或者平方的思想得到。故錯誤。
B、對任意的實數(shù),都有所以說明函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，同時定義域為R，無最小值，故不能恒成立.錯誤。
C、中，開口向下，對稱軸為x=1，定義域為，那么利用二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在x=2處取得最大值為0，那么命題錯誤。
D、中可以利用均值不等式得到，當且僅當
取得等號，那么可知=2，x=0取得，因此其最小值為2，成立，故選D.
考點：本試題主要考查了命題真假的判定，以及均值不等式的求解最值的運用。
點評：解決該試題關鍵是能利用一正二定三相等的思想，結合均值不等式得到最值。