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        1. 【題目】給出如下四個(gè)命題:①e >2②ln2> ③π2<3π ,正確的命題的個(gè)數(shù)為(
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

          【答案】D
          【解析】解:①要證e >2,只要證 >ln2,即2>eln2, 設(shè)f(x)=elnx﹣x,x>0,
          ∴f′(x)= ﹣1= ,
          當(dāng)0<x<e時(shí),f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,
          當(dāng)x>e時(shí),f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,
          ∴f(x)<f(e)=elne﹣e=0,
          ∴f(2)=eln2﹣2<0,
          即2>eln2,
          ∴e >2,因此正確
          ②∵3ln2=ln8>ln2.82>lne2=2.∴l(xiāng)n2> ,因此正確,
          ③π2<42=16,3π>33=27,因此π2<3π , ③正確,
          ④∵2π<π2 , ∴ ,④正確;
          正確的命題的個(gè)數(shù)為4個(gè),
          故選:D.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an},a1=2,a2=6,且滿足=2(n≥2且n∈N+)

          (1)證明:新數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式

          (2)令bn=,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:S2n-Sn<5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,,、分別是、的中點(diǎn).

          (1)求證:∥平面

          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知圓,直線 .

          (1)求證:對(duì),直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

          (2)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是什么曲線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān).甲能攻克的概率為 ,乙能攻克的概率為 ,丙能攻克的概率為
          (1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
          (2)若該技術(shù)難題末被攻克,上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì);若該技術(shù)難題被攻克,上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬(wàn)元.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若只有1人攻克,則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬(wàn)元;若只有2人攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人,每人各得 萬(wàn)元;若三人均攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人,每人各得 萬(wàn)元.設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          1判斷函數(shù)是否有零點(diǎn);

          2設(shè)函數(shù)上是減函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2+bx,其中函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1))處的切線平行于x軸.
          (1)確定a與b的關(guān)系;
          (2)若a≥0,試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F,A、B為拋物線上兩點(diǎn),若 =3 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )
          A.8
          B.4
          C.2
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知命題 :“函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減”;命題 :“存在正數(shù) ,使得 成立”,若 為真命題,則 的取值范圍是( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案