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          設f（x）=ax2+8x+3（a∈R）．
          （1）若g（x）=x•f（x），f（x）與g（x）在x同一個值時都取極值，求a；
          （2）對于給定的負數(shù)a，當a≤-8時有一個最大的正數(shù)M（a），使得x∈[0，M（a）]時，恒有|f（x）|≤5．
          （i）求M（a）的表達式；
          （ii）求M（a）的最大值及相應的a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）易知a≠0，f（x）在時取得極值．
          由g（x）=ax3+8x2+3x得g'（x）=3ax2+16x+3
          由題意得：．故．
          經(jīng)檢驗時滿足題意．
          （2）（i）因．∴．
          情形一：當，即-8＜a＜0時，此時不滿足條件．
          情形二：當，即a≤-8時，要使|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立，
          而M（a）要最大，只能是ax2+8x+3=-5的較大根，則．
          ∴
          （ii） ，
          ∴當a=-8時，．
          分析：（1）先求得f（x）在時取得極值．由于f（x）與g（x）在x同一個值時都取極值，故由g'（x）=3ax2+16x+3知
          ，從而渴求的故．
          （2）（i）先求得．再分類討論：當，即-8＜a＜0時，此時不滿足條件；當，即a≤-8時，要使|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立，而M（a）要最大，只能是ax2+8x+3=-5的較大根，故可求；
          （ii）由 由于a≤-8，故可求
          點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：
			
          

						
          13、設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求證|f（2）|≤7．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
          x1+x2
          2
          ）＞
          1
          2
          [f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
          （1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
          （2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
          （1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
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          ，求a的值；
          （2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
          （3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于給定正數(shù)k，定fk（x）=
          f(x)   (f(x)≤k)
          k    (f(x)＞k)
          ，設f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
          f(x)
          ，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          （2013•閔行區(qū)二模）設f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
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