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        1. 【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離,等于它到直線的距離.

          (1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

          2)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn)

          設(shè)線段的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn);

          3)在(2)的條件下,求面積的最小值

          【答案】)見解析(

          【解析】

          題考查圓錐曲線和直線的位置關(guān)系和綜合應(yīng)用,具有一定的難度,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘隱含條件,仔細(xì)解答.

          )設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由題意得

          (x-1)2+y2
          (x-1)2+y2

          =|x+1|,由此能求出點(diǎn)M的軌跡C的方程.

          )設(shè)AB兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)由題意可設(shè)直線l1的方程為y=kx-1)(k≠0),由

          y2=4x

          y=k(x-1)

          y2=4x

          y=k(x-1)

          k2x2-2k2+4x+k2=0.再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

          )題題設(shè)能求出|EF|=2,所以△FPQ面積S由均值不等式得到。

          解:()設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意得,,化簡(jiǎn)得,所以點(diǎn)的軌跡的方程為(或由拋物線定義 解) ……4

          )設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.由題意可設(shè)直線的方程為 ,

          .

          .

          因?yàn)橹本與曲線兩點(diǎn),所以,.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

          由題知,直線的斜率為,同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

          當(dāng)時(shí),有,此時(shí)直線的斜率.

          所以,直線的方程為,

          整理得.于是,直線恒過定點(diǎn)

          當(dāng)時(shí),直線的方程為,也過點(diǎn)

          綜上所述,直線恒過定點(diǎn)…………10

          , 面積.

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立,所以面積的最小值為……13

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),下列命題:

          為偶函數(shù);的最大值為2;

          內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為18;

          的任何一個(gè)極大值都大于1

          其中所有正確命題的序號(hào)是_____

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,,是同一平面內(nèi)的三條平行直線, 之間的距離是1之間的距離是2,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在,.

          1)若為正三角形,求其邊長(zhǎng);

          2)若是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求其面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(2016·雅安高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2),

          (1)求g(x)的解析式及定義域;

          (2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心,其中米.活動(dòng)中心東西走向,與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形,上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求,活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過米,其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

          1)若設(shè)計(jì)米,米,問能否保證上述采光要求?

          2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計(jì)的長(zhǎng)度,可使得活動(dòng)中心的截面面積最大?(注:計(jì)算中3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生數(shù)有14.

          1)求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)

          2)利用頻率分布直方圖,估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù),平均數(shù)各是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)完成表一中對(duì)應(yīng)的值,并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象:(表一)

          0.25

          0.5

          0.75

          1

          1.25

          1.5

          0.08

          1.82

          2.58

          2)根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

          3)說明方程的根在區(qū)間存在的理由,并從表二中求使方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時(shí)運(yùn)算次數(shù)的最小值并求此時(shí)方程的根的近似值,且說明理由.

          (表二)二分法的結(jié)果

          運(yùn)算次數(shù)的值

          左端點(diǎn)

          右端點(diǎn)

          -0.537

          0.6

          0.75

          0.08

          -0.217

          0.675

          0.75

          0.08

          -0.064

          0.7125

          0.75

          0.08

          -0.064

          0.7125

          0.73125

          0.011

          -0.03

          0.721875

          0.73125

          0.011

          -0.01

          0.7265625

          0.73125

          0.011

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在P地正西方向8kmA處和正東方向1kmB處各有一條正北方向的公路ACBD,現(xiàn)計(jì)劃在ACBD路邊各修建一個(gè)物流中心EF,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PEPF,設(shè)

          為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使的面積之和最。

          為節(jié)省建設(shè)成本,求使的值最小時(shí)AEBF的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知

          (1)求角;

          (2)如圖,D為△ABC外一點(diǎn),若在平面四邊形ABCD中,,求△ACD面積的最大值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案