【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為M，當(dāng)M≥85時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)75≤M<85時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品；當(dāng)70≤M<75時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：
A配方的頻數(shù)分布表
B配方的頻數(shù)分布表
（1）從A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中按等級(jí)分層抽樣抽取5件產(chǎn)品，再?gòu)倪@5件產(chǎn)品中任取3件，求恰好取到1件二級(jí)品的頻率；
（2）若這種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率y與質(zhì)量指標(biāo)M滿足如下條件：
其中t∈
，請(qǐng)分別計(jì)算兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率，如果從長(zhǎng)期來(lái)看，你認(rèn)為投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大？
【答案】（1）
；（2）投資B配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大
【解析】
（1）本題為古典概率，計(jì)算從這5件產(chǎn)品中任取3件總的方法數(shù)，恰好取到1件二級(jí)品的方法數(shù)，即得解；
（2）分別計(jì)算
，作差法比較即可.
（1）由題意知，按分層抽樣抽取的5件產(chǎn)品中有2件為二級(jí)品，記為a,b，有3件為一級(jí)品，記為x,y,z
從這5件產(chǎn)品中任取3件共有10種取法：
其中恰好取到1件二級(jí)品共有6種取法，所以恰好取到一件二級(jí)品的概率為：
（2）由題意，A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率
B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率
所以
因?yàn)?/span>
，所以
所以投資B配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn)，隨機(jī)調(diào)查了80名新生，得到如下2×2列聯(lián)表
愿意 | 不愿意 | 合計(jì) | |
男 | x | 5 | M |
女 | y | z | 40 |
合計(jì) | N | 25 | 80 |
（1）寫出表中x，y，z，M，N的值，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān)；
（2）在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機(jī)抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：
附：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0
（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求證：當(dāng)
時(shí)，
；
（2）若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年是中國(guó)成立70周年，也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為了迎祖國(guó)70周年生日，全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì)，某校特舉辦“喜迎國(guó)慶，共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)
C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，其中
.若
對(duì)一切
恒成立，則①
；②
；③
既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是
；⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結(jié)論正確的是________________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)．
(1)若
是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
的最大值和最小值；
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某投資公司計(jì)劃投資
、
兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)
與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤(rùn)
與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2；（利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元）
（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司已有20萬(wàn)元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這20萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
， 
滿足約束條件
，若
取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)
的值為__________．
【答案】
或
【解析】由題可知若
取得最大值的最優(yōu)解不唯一則
必平行于可行域的某一邊界，如圖：
要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當(dāng)a<0時(shí)，則平行AC直線即可故a=-2，當(dāng)a>0時(shí)，則直線平行AB即可，故a=1
點(diǎn)睛：線性規(guī)劃為常考題型，解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)的條件是什么，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以
， 
， 
， 
分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； 
， 
， 
分別為對(duì)應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則
.若在
中
， 
， 
，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．
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