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          已知直線l過點(diǎn)P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0，若直線l和圓Q交于兩個不同的點(diǎn)A，B，問是否存在常數(shù)k，使得
          OA
          +
          OB
          與
          PQ
          共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)直線l的方程為y=kx+2，
          由
          y=kx+2
          x2+y2-12x+32=0
          消y，可得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0，
          ∵直線l和圓相交，
          ∴△=[4（k-3）]2-4×36×（1+k2）＞0，解得-
          3
          4
          ＜k＜0．
          設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），
          由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2=-
          4(k+3)
          1+k2
          ，x1x2=
          36
          1+k2
          ．…①
          ∴y1+y2=kx1+2+kx2+2=k（x1+x2）+4，…②
          ∵
          OA
          +
          OB
          =（x1+x2，y1+y2），
          PQ
          =（6，-2）．
          若
          OA
          +
          OB
          與
          PQ
          共線，則-2×（x1+x2）=6×（y1+y2），即（1+3k）（x1+x2）+12=0，
          代入①②，可得（1+3k）[-
          4(k+3)
          1+k2
          ]+12=0，解得k=-
          3
          4
          ．
          又∵-
          3
          4
          ＜k＜0，
          ∴不存在常數(shù)k，使得
          OA
          +
          OB
          與
          PQ
          共線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線l：3x+4y+m=0平分圓x2+y2-14x+10y+74-m2-n2=0的面積，且直線l與圓x2+y2-2x-4y+5-n=0相切，則m+n=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          當(dāng)曲線y=1+
          		4-x2
          與直線kx-y-2k+4=0有兩個相異的交點(diǎn)時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
          A．(0，
          5
          12
          )          		B．(
          1
          3
          ，
          3
          4
          ]          		C．(
          5
          12
          ，
          3
          4
          ]          		D．(
          5
          12
          ，+∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓的方程是：x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R．
          （Ⅰ）求證：a取不為1的實數(shù)時，上述圓恒過定點(diǎn)；
          （Ⅱ）求恒與圓相切的直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓的方程是x2+y2=1，直線y=x+b．當(dāng)b為何值時，
          （1）圓與直線有兩個公共點(diǎn)；
          （2）圓與直線沒有公共點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線
          		3
          x-y+2=0與圓x2+y2=2的交點(diǎn)個數(shù)有（　�。﹤�．
          A．0B．1C．2D．不能斷定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
          （1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
          （2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，m∈R．
          （1）若直線l過圓C的圓心，求m的值；
          （2）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
          		17
          ，求直線l的傾斜角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          兩個圓， 的公切線有        條。
          

			
          

			
          
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