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          已知點(diǎn)H在正方體ABCD-A′B′C′D′的對(duì)角線B′D′上，∠HDA=60°．
          （Ⅰ）求DH與CC′所成角的大�。�
          （Ⅱ）求DH與平面AA′D′D所成角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)H（m，m，1）（m＞0），則
          DA
          =（1，0，0），
          CC′
          =（0，0，1），連接BD，B′D′．
          則
          DH
          =（m，m，1）（m＞0），
          由已知＜
          DA
          ，
          DH
          ＞          =60°，根據(jù)
          DA
          •
          DH
          =|
          DA
          ||
          DH
          |cos＜
          DA
          ，
          DH
          ＞          ，可得2m=
          		2m2+1
          ，解得m=
          		2
          2
          ，
          ∴
          DH
          =（
          		2
          2
          ，
          		2
          2
          ，1），
          ∴cos＜
          DA
          ，
          CC′
          ＞          =
          		2
          2
          ，
          ∴＜
          DA
          ，
          CC′
          ＞          =45°，即DH與CC′所成角的大小為45°；
          （Ⅱ）平面AA′D′D的一個(gè)法向量為
          DC
          =（0，1，0），
          ∴cos＜
          DH
          ，
          DC
          ＞=
          0+
          		2
          2
          +0
          		2
          =
          1
          2
          ，
          ∴＜
          DH
          ，
          DC
          ＞          =60°，
          ∴DH與平面AA′D′D所成角的大小為30°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于這個(gè)平面。
          已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a
          求證：a⊥α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是
          		3
          ，D是AC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大�。�
          （Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
          （1）求直線B1D與平面A1BC1所成的角；
          （2）求點(diǎn)A到面A1BC1的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長(zhǎng)都是2，D是棱AC的中點(diǎn)，E是棱CC1的中點(diǎn)，AE交A1D于點(diǎn)H．
          （1）求證：AE⊥平面A1BD；
          （2）求二面角D-BA1-A的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）
          （3）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．
          （Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；
          （Ⅱ）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
          （Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
          （1）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．
          （2）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
          （1）求證：BD⊥PC；
          （2）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長(zhǎng)；
          （3）求二面角A-PC-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA⊥CB，CA=CB=1，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．
          （1）求證：C1N⊥平面BCN；
          （2）求直線B1C與平面C1MN所成角θ的正弦值．
          

			
          

			
          
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