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				求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（）x+（）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：類比求“方程（）x+（）x=1的解的解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）在R上單調(diào)遞增，從而根據(jù)原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．
          解答：解：類比上述解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，則f（x）在R上單調(diào)遞增，
          由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），
          ∴x2=x+2，
          解之得，x=-1或x=2．
          所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為{-1，2}．
          故答案為：{-1，2}．
          點(diǎn)評：本題主要考查了類比推理，考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當(dāng)0≤x≤
          12
          時，f（x）=x-x2．
          （1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
          （2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的解析式；
          （3）求方程f（x）=log10000x的根的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-bx+a2（a，b∈R）
          （1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2，3}，求方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根的概率；
          （2）若a從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取一個數(shù)，b從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取一個數(shù)，求方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰最值點(diǎn)（x0，2），[x0+
          3
          2
          ，-2]（x0＞0）上f（x）分別取得最大值和最小值．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求方程f（x）=a存在于[0，7/2]上的解的和，其中a為滿足-2＜a＜2的已知常數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•淮安模擬）某同學(xué)在求方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）時，設(shè)f（x）=lgx+x-2，發(fā)現(xiàn)f（1）＜0，f（2）＞0，他用“二分法”又取了4個值，通過計(jì)算得到方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個值中的第二個值為
          1.75
          1.75
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在區(qū)間[-
          2
          3
          π，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
          π
          6
          對稱，當(dāng)x∈[-
          2
          3
          π，
          π
          6
          ]時，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如圖所示．

          （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在[-
          2
          3
          π，π]的表達(dá)式；
          （Ⅱ）求方程f（x）=
          		2
          的解；
          （Ⅲ）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-
          2π
          3
          ，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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