Question

求圓心在直線x-y-4=0上，并且經(jīng)過圓x²+y²+6x-4=0與圓x²+y²+6y-28=0的交點(diǎn)的圓的方程．

Answer 1

分析：設(shè)出兩圓的交點(diǎn)，聯(lián)立圓的方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得AB的中垂線的方程與已知直線的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求得半徑，則圓的方程可得．

解答：解：設(shè)兩圓交點(diǎn)為A，B，由方程組

x2+y2+6x-4=0 x2+y2+6y-28=0

?

x=-1．-6 y=3，-2

，
所以A（-1，3），B（-6，-2），
因此AB的中垂線方程為x+y+3=0．由

x+y+3=0 x-y-4=0

?

x= 1 2 y=- 7 2

，所求圓心C的坐標(biāo)是(

1

2

，-

7

2

)．
|CA|=

89 2

，
所以，所求圓的方程為(x-

1

2

)2+(y+

7

2

)2=

89

2

，即x²+y²-x+7y-32=0．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用以及基本運(yùn)算能力．