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        1. 數(shù)列{an}的項是由1或0構(gòu)成,且首項為1,在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個0,即數(shù)列{an}為:1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,…,記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S2013=
          45
          45
          分析:分析出連續(xù)出現(xiàn)0的規(guī)律,由等差數(shù)列的前n項和求出k+1個1前所有0的個數(shù),從而得到第k+1個1前所有項,求出滿足k2+k≤2013的最大自然數(shù)k,則答案可求.
          解答:解:連續(xù)出現(xiàn)0的個數(shù)為1,3,5,7,9,…2k-1,…成等差數(shù)列.
          ∴第k+1個1前所有0的個數(shù)為1+3+5+…+(2k-1)=
          k[1+(2k-1)]
          2
          =k2

          則第k+1個1前所有項為k2+k,
          由k2+k≤2013,解得-
          1
          2
          -
          8053
          2
          ≤k≤-
          1
          2
          +
          8053
          2
          ,
          ∵k∈N*,∴當k=44時,第45個1前共有1980項.
          故S2013=45+33×0=45.
          故答案為:45.
          點評:本題考查了數(shù)列的求和,考查了等差數(shù)列的前n項和,關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律,是中檔題.
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          36
          36
          ; S2013=
          3981
          3981

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