Question

．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，
（I）討論與的大小關(guān)系；
（II）求的取值范圍，使得對任意成立．

Answer 1

解：（I）∵，∴（c為常數(shù)），又∵，所以，即，∴，∴，
令得，
當(dāng)x∈（0，1）時，，是減函數(shù)，故（0,1）是的單調(diào)減區(qū)間。
當(dāng)x∈（1，+∞）時，，是增函數(shù)，故（1,+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，
因此，是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，
所以的最小值為
，設(shè)，則，
當(dāng)時，，即．
當(dāng)時，，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，即;
當(dāng)時，，即
（II）由（I）知的最小值為1，所以，，對任意成立，即，從而得

略