Question

已知兩條直線l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求滿足下列條件的a，b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁過點（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原點到這兩直線的距離相等．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過l₁⊥l₂的充要條件得到關系式，l₁過點（-3，-1）得到方程，然后求出a，b的值；
（Ⅱ）利用l₁∥l₂得到

a

a-1

=

-b

1

≠

4

b

，通過原點到這兩直線的距離相等．即可求出a，b．

解答：解（Ⅰ）∵l₁⊥l₂，∴a（a-1）+（-b）×1=0…（1）
又l₁過點（-3，-1），則-3a+b+4=0…（2）
聯(lián)立（1）（2）可得，a=2，b=2．                           …（6分）
（Ⅱ）依題意有，

a

a-1

=

-b

1

≠

4

b

，且

4

a2+b2

=

|b|

(a-1)2+12

，
解得a=2，b=-2或a=

2

3

，b=2．                            …（12分）

點評：本題是中檔題，考查直線與直線的位置關系，平行與垂直的條件的應用，考查計算能力．