Question

【題目】某某車站在春運(yùn)期間為了改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱購票用時(shí)，單位：min)．下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組		頻數(shù)	頻率
一組	0≤t<5	0	0
二組	5≤t<10	10
三組	10≤t<15	10	0.10
四組	15≤t<20
五組	20≤t<25	30	0.30
合計(jì)		100	1.00

(1)這次抽樣的樣本容量是多少？

(2)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖．

(3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一個(gè)小組？

(4)若每增加一個(gè)購票窗口可使平均購票用時(shí)縮短5 min，要使平均購票用時(shí)不超過10 min，那么你估計(jì)最少要增加幾個(gè)窗口？

Answer 1

【答案】（1）100（2）見解析（3）4（4）2

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方表可知，這次抽樣的樣本容量；

（2）根據(jù)頻率分布直方表中的數(shù)據(jù)，即可填寫缺失的數(shù)據(jù)，并且補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（3）設(shè)旅客平均購票時(shí)間為，根據(jù)頻率分布直方表，列出不等式，即可判定該旅客購票用時(shí)的平均數(shù)的大致位置；

（4）設(shè)需增加個(gè)窗口，可求得，即可判定至少需要增加個(gè)窗口．

試題解析：

（1）100

(2)

分組		頻數(shù)	頻率
一組	0≤t<5	0	0
二組	5≤t<10	10	0.10
三組	10≤t<15	10	0.10
四組	15≤t<20	50	0.50
五組	20≤t<25	30	0.30
合計(jì)		100	1.00

(3)設(shè)旅客平均購票時(shí)間為s min，則有

≤

s<，

解得15≤s<20，

故旅客購票用時(shí)平均數(shù)可能落在第四小組．

(4)設(shè)需增加x個(gè)窗口，則20－5x≤10，解得x≥2，故至少需要增加2個(gè)窗口．