Question

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(A＋B)．

下面給出兩種不同解法：

解法1：∵，，

∴．

解法2：A＋B這一事件包括4種結(jié)果，即出現(xiàn)1，2，3和5．

所以．

請你判斷解法1和解法2的正誤．

Answer 1

答案：略
解析：

解：解法1是錯(cuò)誤的，解法2是正確的． 錯(cuò)解的原因在于忽視了互斥事件的概率公式應(yīng)用的前提條件．由于“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”與“朝上一面的數(shù)不超過3”二者不是互斥事件，即出現(xiàn)1或3時(shí)，事件A、B同時(shí)發(fā)生，所以不能應(yīng)用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解． 而解法2中，將A＋B分成出現(xiàn)“l，2，3”與“5”這兩個(gè)事件，記出現(xiàn)“l，2，3”為事件C，出現(xiàn)“5”為事件D，則C與D兩事件互斥， ∴P(A＋B)=P(C＋D)=P(C)＋P(D)=． ∴解法2正確．