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        1. 例2.△ABC中,求證:
          aA+bB+cC
          a+b+c
          π
          3
          分析:根據(jù)三角形大角對(duì)大邊,可知(a-b)(A-B)≥0,(b-c)(B-C)≥0,(c-a)(C-A)≥0,三式展開(kāi)相加得后,左右同時(shí)加:aA+bB+cC得得3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)(A+B+C)=π(a+b+c) 原式得證.
          解答:證明:根據(jù)三角形大角對(duì)大邊,有
          (a-b)(A-B)≥0,(b-c)(B-C)≥0,(c-a)(C-A)≥0.
          上述三式展開(kāi)相加得:
          2(aA+bB+cC)≥(b+c)A+(c+a)B+(a+b)C
          上式左右同時(shí)加:aA+bB+cC得:
          3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)(A+B+C)=π(a+b+c)
          故得
          aA+bB+cC
          a+b+c
          π
          3
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了不等式的證明.解題的關(guān)鍵是利用三角形大角對(duì)大邊的性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.
          (1)若a=
          2
          ,b=
          3
          ,A=
          π
          4
          ,求邊c的長(zhǎng);
          (2)請(qǐng)?zhí)骄浚骸癆>B?sinA>sinB”是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)舉反例說(shuō)明.

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          在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.
          (1)若a=,b=,A=,求邊c的長(zhǎng);
          (2)請(qǐng)?zhí)骄浚骸癆>B?sinA>sinB”是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)舉反例說(shuō)明.

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