Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（1）若a=，b=，A=，求邊c的長；
（2）請?zhí)骄浚骸癆＞B?sinA＞sinB”是否成立？若成立，請證明；若不成立，請舉反例說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由由正弦定理通過 a=，b=，A=，求出B，得到C，再利用正弦定理求出c的值．
（2）由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵a=，b=，A=，由正弦定理，
∴sinB==，所以B=，C=
又C=π-A-B=，
∴sinC=sin=sin（+）=sincos+cossin=．
再由正弦定理可得 ，
解得c=．
（2）由正弦定理知，
若sinA＞sinB成立，則a＞b，
所以A＞B．
反之，若A＞B成立，
則有a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinA＞sinB，
所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，同時考查四種條件，解題的關(guān)鍵是正確運用正弦定理及變形．