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        1. 如圖,在正三棱柱中, 的沿長線上一點,三點的平面交,交 

          (Ⅰ)求證:∥平面;

          (Ⅱ)當平面平面時,求的值.

           

          【答案】

          (Ⅰ)因為,在平面外,所以∥平面;……2分

          是平面與平面的交線,所以,故;…………4分

          在平面外,所以∥平面……6分

          注:不寫“在平面外”等條件的應酌情扣分;向量方法按建系、標點、求向量、算結果這四個步驟是否正確來評分.

          (Ⅱ)解法一:取中點、中點則由

          在同一平面上,并且由而與(Ⅰ)同理可證平行于平面與平面的交線,因此,也垂直于該交線,但平面平面,所以平面,…………8分

          于是,

          …………10分

          …………12分

          注:幾何解法的關鍵是將面面垂直轉化為線線垂直,閱卷時應注意考生是否在運用相關的定理.

          (Ⅱ)解法二:如圖,取中點、中點.  以為原點,軸、軸、軸建立空間直角坐標系.

          則在平面中,,向量

          設平面的法向量,則由

          ………8分

          在平面中,,向量

          設平面的法向量,由

          …10分

          平面平面,,即………12分

          注:使用其它坐標系時請參考以上評分標準給分

          【解析】略

           

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