如圖,在正三棱柱中,
是
的沿長線上一點,
過
三點的平面交
于
,交
于
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)當平面平面
時,求
的值.
(Ⅰ)因為∥
,
在平面
外,所以
∥平面
;……2分
是平面
與平面
的交線,所以
∥
,故
∥
;…………4分
而在平面
外,所以
∥平面
……6分
注:不寫“在平面
外”等條件的應酌情扣分;向量方法按建系、標點、求向量、算結果這四個步驟是否正確來評分.
(Ⅱ)解法一:取中點
、
中點
則由
∥
知
在同一平面上,并且由
知
而與(Ⅰ)同理可證
平行于平面
與平面
的交線,因此,
也垂直于該交線,但平面
平面
,所以
平面
,
…………8分
于是,∽
…………10分
即…………12分
注:幾何解法的關鍵是將面面垂直轉化為線線垂直,閱卷時應注意考生是否在運用相關的定理.
(Ⅱ)解法二:如圖,取中點
、
中點
. 以
為原點,
為
軸、
為
軸、
為
軸建立空間直角坐標系.
則在平面中,
,向量
設平面的法向量
,則由
即
得………8分
在平面中,
,向量
設平面的法向量
,由
得…10分
平面
平面
,
,即
………12分
注:使用其它坐標系時請參考以上評分標準給分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A1M | AM |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在正三棱柱中,底面△
的邊長為
,
為
的中點,三棱柱的體積
.
(1)求該三棱柱的側面積;
(2)求異面直線與
所成角的大。ńY果用反三角函數(shù)值表示)
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學試卷(二)(解析版) 題型:解答題
如圖,在正三棱柱中,
,
是
的中點,
是線段
上的動點(與端點不重合),且
.
(1)若,求證:
;
(2)若直線與平面
所成角的大小為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三11月月考文科數(shù)學試卷 題型:填空題
如圖,在正三棱柱中,D為棱
的中點,若截面
是面積為6的直角三角形,則此三棱柱的體積為
。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年西藏拉薩中學高三第七次月考考試理科數(shù)學 題型:填空題
如圖,在正三棱柱中,
.若二面角
的大小為
,則點
到平面
的距離為
。
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