如圖在長方體
中，
，
，
，點
為
的中點，點
為
的中點．
（1）求長方體的體積；
（2）若
，
，
，求異面直線
與
所成的角．
(1) 
；（2）
．
解析試題分析：（1）長方體的體積等于從同一頂點出發(fā)的三條棱長的乘積，這里只有兩條棱長，另外一條線段是對角線，可根據(jù)對角線的計算公式
（
是三條棱長，
是對角線長）求得第三條棱長；（2）求異面直線所成的角，必須通過作平行線作出它們所成的角，而一般情況下，都是過其中一條直線上的一點作另一條的平行線，本題中只要取
中點
，聯(lián)接
，可證∥
，從而
（或其補角）就是所示異面直線所成的角，在
可解得．
試題解析：（1） 連
、
．
是直角三角形，
． 1分是長方體，
，
，又
，
平面
，
．
又在
中，，，
， 4分
6分
（2）取
的中點，連
、
．
，四邊形
為平行四邊形，
，
等于異面直線與所成的角或其補角． 8分
，
，
，得
，
，
， 10分
，
．異面直線與所成的角等于 12分
考點：(1)長方體的體積；（2）異面直線所成的角．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝
.
(1)證明：PC⊥BD；
(2)若E為PA的中點，求三棱錐P－BCE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與點
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
．
（1）求證：
；
（2）將四面體
繞母線轉(zhuǎn)動一周，求
的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
平面
，四邊形是矩形，
，
，點
，
分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若點
為線段
中點，求證：
∥平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是
的中點,F在棱CC1上。
（1）當(dāng)
CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當(dāng)點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點
（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.
（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.
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中，底面
是邊長為1的正方形，
平面
， 
，
，
為
的中點，
在棱
上.
；
的體積.
的棱長為
.
與
所成角的大�。�
的體積.