Question

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A＞0,ω＞0)一個(gè)周期的圖像如圖2所示,求函數(shù)的解析式.

圖2

Answer 1

解:根據(jù)“五點(diǎn)法”的作圖規(guī)律,認(rèn)清圖像中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn),而選擇對(duì)應(yīng)的方程ωx_i+φ=0,,π,,2π(i=1,2,3,4,5),得出φ的值.

方法一:由圖知A=2,T=3π,

由=3π,得ω=,

∴y=2sin(x+φ).

由“五點(diǎn)法”知,第一個(gè)零點(diǎn)為(,0),

∴·+φ=0φ=-,

故y=2sin(x-).

方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.

由圖像并結(jié)合“五點(diǎn)法”可知,(,0)為第一個(gè)零點(diǎn),(,0)為第二個(gè)零點(diǎn).

∴·+φ=πφ=-.

∴y=2sin(x-).

點(diǎn)評(píng):要熟記判斷“第一點(diǎn)”和“第二點(diǎn)”的方法,然后再利用ωx₁+φ=0或ωx₂+φ=π求出φ.