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          三角形ABC中，若2
          AB
          •
          BC
          +
          AB
          2          =0          ，且b=2，角A=30°，則△ABC的面積為（　�。�
          
                
          A、1
          B、
          		3
          C、2
          D、2
          		3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由條件可得 
          AB
          •（
          CA
          +
          CB
           ）=0，取 AB的中點(diǎn)D，則 （
          CA
          +
          CB
           ）=2
          CD
          ，可得 
          AB
          ⊥
          CD
          ，即CD是邊AB的中垂線(xiàn)，求出AB的值，即可得△ABC的面積為 
          1
          2
          AB•ACsin30°的值．
          解答：解：∵2
          AB
          •
          BC
          +
          AB
          2          =0          ，∴
          AB
          •（
          AB
          +
          BC
          +
          BC
           ）=
          AB
          •（
          AC
          +
          BC
           ）=0，
          ∴
          AB
          •（
          CA
          +
          CB
           ）=0．  取 AB的中點(diǎn)D，則 （
          CA
          +
          CB
           ）=2
          CD
          ，
          ∴
          AB
          •2
          CD
          =0，∴
          AB
          ⊥
          CD
          ，即CD是邊AB的中垂線(xiàn)，∴CA=CB=2，AB=2AD=2
          		3
          ，
          故△ABC的面積為 
          1
          2
          AB•ACsin30°=
          		3
          ，
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，得到即CD是邊AB的中垂線(xiàn)，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC中，若||2=·，則三角形ABC的形狀為(    )
          A．以角A為直角的三角形      B．以角B為直角的三角形
          C．以角C為直角的三角形      D．等邊三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年河北省保定市徐水縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          三角形ABC中，若2，且b=2，角A=30°，則△ABC的面積為（ ）
          A．1
          B．
          C．2
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年河北省保定市徐水縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          三角形ABC中，若2，且b=2，角A=30°，則△ABC的面積為（ ）
          A．1
          B．
          C．2
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)最后押題卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          三角形ABC中，若2，且b=2，一個(gè)內(nèi)角為30，則△ABC的面積為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，則ΔABC的面積為：
            
          A． 1              B．         C．2                      D． 
          

			
          

			
          
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