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          已知數(shù)列{an}滿足：a1=a+2（a≥0），an+1=
          		an+a
          ，n∈N*．
          （1）若a=0，求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)bn=|an+1-an|，數(shù)列的前n項和為Sn，證明：Sn＜a1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）若a=0時，a1=2，an+1=
          		an
          ，
          ∴an+12=an且an＞0．
          兩邊取對數(shù)，得2lgan+1=lgan，
          ∵lga1=lg2，
          ∴數(shù)列{lgan}是以lg2為首項，
          1
          2
          為公比的等比數(shù)列，
          ∴l(xiāng)gan=(
          1
          2
          )n-1lg2          ，即an=221-n；
          （2）由an+1=
          		an+a
          ，得an+12=an+a，①
          當(dāng)n≥2時，
          a2n
          =an-1+a，②
          ①-②，得（an+1+an）（an+1-an）=an-an-1，
          由已知可得an＞0，∴an+1-an與an-an-1同號，
          ∵a2=
          		2a+2
          ，且a＞0，∴
          a21
          -
          a22
          =（a+2）2-（2a+2）=a2+2a+2＞0恒成立，
          ∴a2-a1＜0，則an+1-an＜0．
          ∵bn=|an+1-an|，∴bn=-（an+1-an），
          ∴Sn=-[（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an+1-an）]=-（an+1-a1）=a1-an+1＜a1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列{an}的前n項的和Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足：b1=3，Sn+1=an+bn（n∈N*）．
          （1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          等差數(shù)列{an}中，a3=4，a8=9，其前n項的和為Sn．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn；
          （2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的通項公式bn及其前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，a3=6．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{
          1
          Sn
          }          的前n項和為Tn，求T2013的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)Sn等比數(shù)列{an}的前n項和，且a2=
          1
          9
          ，S2=
          4
          9

          （1）求數(shù)列{an}的通項；
          （2）設(shè)bn=
          n
          an
          ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列an的前項和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（0）+f（
          1
          n
          ）+f（
          2
          n
          ）…+f（
          n-1
          n
          ）+f（1）．
          （1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
          （2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數(shù)列{cn}的前項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn對于一切的n∈N*恒成立？若存在請指出k的取值范圍，并證明；若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
          		2
          sin(
          nπ
          2
          +
          π
          4
          )          ．設(shè)其前n項和為Sn，則S12=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
          （Ⅰ）證明數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項an；
          （Ⅲ）求數(shù)列{n•an}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
          （Ⅰ）求證數(shù)列{
          1
          an
          }          是等差數(shù)列并求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)bn=anan+1，求證：b1+b2+…+bn＜
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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