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          若直線y=kx+1與曲線x=
          		1-4y2
          有兩個不同的交點，則k的取值范圍是
          （-∞，-
          		3
          2
          ）
          （-∞，-
          		3
          2
          ）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：直線y=kx+1是過定點（0，1），斜率為k的動直線，曲線x=
          		1-4y2
          的形狀是橢圓x2+4y2=1的右半部分，數(shù)形結(jié)合可知要使直線y=kx+1與曲線x=
          		1-4y2
          有兩個不同的交點，需求直線與橢圓相切時的斜率，將直線代入橢圓方程，由△=0即可得此斜率，最后數(shù)形結(jié)合寫出結(jié)果
          解答：解：曲線x=
          		1-4y2
          的形狀是橢圓x2+4y2=1的右半部分
          直線y=kx+1是過定點（0，1），斜率為k的動直線，
          數(shù)形結(jié)合可知當直線與橢圓x2+4y2=1的右半部分相切時，斜率最大，此時將直線順時針旋轉(zhuǎn)至與y軸重合時，直線y=kx+1與曲線x=
          		1-4y2
          有兩個不同的交點，
          將y=kx+1代入x2+4y2=1得（1+4k2）x2+8kx+3=0，由△=64k2-12（1+4k2）=0，得k=-
          		3
          2

          ∴直線y=kx+1與曲線x=
          		1-4y2
          有兩個不同的交點時k的取值范圍是（-∞，-
          		3
          2
          ）
          故正確答案為（-∞，-
          		3
          2
          ）
          點評：本題考查了橢圓的標準方程的識別，直線與橢圓相交相切的判定，考查了數(shù)相結(jié)合的思想方法，屬基礎題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為（　�。�
          
                
          A、-
          		3
          或
          		3
          B、
          		3
          C、-
          		2
          或
          		2
          D、
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的兩個焦點分別為F1(-2
          		2
          ，0)          、F2(2
          		2
          ，0)          ，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于4．
          （Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
          （Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
          （Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
          （Ⅱ）設x＞0，討論曲線y=
          f(x)
          x2
          與直線y=m（m＞0）公共點的個數(shù)；
          （Ⅲ）設a＜b，比較f(
          a+b
          2
          )          ，
          f(b)-f(a)
          b-a
          的大小，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的實軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點
          2，
          		3
          ．
          （1）求該雙曲線的方程；
          （2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個公共點，求實數(shù)k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•陜西）已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
          （Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
          （Ⅱ） 設x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數(shù)．
          （Ⅲ） 設a＜b，比較
          f(a)+f(b)
          2
          與
          f(b)-f(a)
          b-a
          的大小，并說明理由．
          

			
          

			
          
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