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          已知兩點，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為.
          （Ⅰ）求點M的軌跡方程；
          （Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
          求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標(biāo)原點）.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （Ⅰ）（）；（Ⅱ） .
          【解析】
          試題分析：（Ⅰ）設(shè)點 的坐標(biāo)為 則, ,化簡可得軌跡方程.
          （Ⅱ）設(shè)出直線PE、PF的點斜式方程,分別求出它們與圓（）相切條件下與曲線C的另一交個交點Q、R.的坐標(biāo),寫出直線的方程,點到直線的距離公式可求的底邊上的高.進而得出面積的表達(dá)式,再探索用基本不等式求該式最值的方法.
          試題解析：（Ⅰ）設(shè)點，  2分
          整理得點M所在的曲線C的方程：（） 3分
          （Ⅱ）由題意可得點P（） 4分
          因為圓的圓心為（1，0），
          所以直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù) 5分
          設(shè)直線PE的方程為，
          與橢圓方程聯(lián)立消去，得：
          ， 6分
          由于1是方程的一個解，
          所以方程的另一解為 7分
          同理 8分
          故直線RQ的斜率為
          = 9分
          把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去整理得
          所以 10分
          原點O到直線RQ的距離為 11分
           12分
          考點：1、動點軌跡方程的求法；2、直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系；3、基本不等式的應(yīng)用.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（　　）
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          		2
          2
          C、
          		3
          2
          D、
          		2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩點F1(-
          		2
          ，0)          、F2(
          		2
          ，0)          ，曲線C上的動點P（x，y）滿足
          .
          PF1
          •
          .
          PF2
          +|
          .
          PF1
          |×|
          .
          PF2
          |=2．
          （I）求曲線C的方程；
          （II）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0），對定點A（0，-1），是否存在實數(shù)m，使直線l與曲線C有兩個不同的交點M、N，滿足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A、B分別是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若|k1•k2|=
          1
          4
          ，則橢圓的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩點，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為.
          （Ⅰ）求點M的軌跡方程；
          （Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
          求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標(biāo)原點）.
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案