Question

已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x²-4x-5＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由a=1結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法可得集合A，解x²-4x-5＞0可得集合B，由交集的意義，計(jì)算可得答案；
（2）由絕對(duì)值不等式的解法可得集合A，由（1）可得集合B，由A∪B=R可得

a-4≤-1 a+4≥5

，解可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={x||x-1|＜4}={x|-3＜x＜5}，
x²-4x-5＞0⇒x＜-1或x＞5，
則B={x|x＜-1或x＞5}．
A∩B={x|-3＜x＜-1}
（2）根據(jù)題意，A={x|a-4＜x＜a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}，
若A∪B=R，則有

a-4＜-1 a+4＞5

，
解可得-1＜a＜3，
∴a的取值范圍是-1＜a＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算，涉及參數(shù)的范圍與取值問題，注意正確計(jì)算即可．