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          已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離．
              
          （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
              
          （2）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和．
              
          設(shè)線段,的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，， 
              
          化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡的方程為．-------------------5分
              
          （2）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
              
          由題意可設(shè)直線的方程為 ，
              
          由   .        ---------------7分
              
          .
              
          因?yàn)橹本�與曲線于兩點(diǎn)，所以，
              
          ．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.   ------------9分
              
          由題知，直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為. --10分
              
          當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線的斜率.  所以，直線的方程為，------------------11分
              
          整理得. 于是，直線恒過(guò)定點(diǎn)；  -----12分
              
          當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也過(guò)點(diǎn)．
              
          綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn)．
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
          （�。┣笞C：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012屆浙江省臺(tái)州中學(xué)高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線 的距離小． 
          （1）求曲線的方程；
          （2）動(dòng)點(diǎn)在直線 上，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、．
          （ⅰ）求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線 的距離小． 
          


          （1）求曲線的方程；
          


          （2）動(dòng)點(diǎn)在直線 上，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、．
          


          （�。┣笞C：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          


          （ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：浙江模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
          （�。┣笞C：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講（22）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
          （ⅰ）求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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