Question

（本題滿(mǎn)分10分）已知曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足到點(diǎn)的距離比到直線(xiàn) 的距離小．

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn) 上，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、．

（�。┣笞C：直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ⅱ）在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線(xiàn)上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

．解:（1） 曲線(xiàn)的方程          --------------3分

（2）（�。┰O(shè)，

整理得：

同理可得：

 

又

    --------------------------6分

（ⅱ）由（ⅰ）知中點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，則的中垂線(xiàn)方程為

的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)

若為等邊三角形，則

解得此時(shí),

當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)

綜上可得：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在，坐標(biāo)為.----------------------10分

 

【解析】略