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        1. 己知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為(1,0),點(diǎn)、Q在雙曲線的右支上,點(diǎn),0)到直線的距離為1.

          (1)若直線的斜率為且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)當(dāng)時,的內(nèi)心恰好是點(diǎn),求此雙曲線的方程.

          (1)   (2) 


          解析:

          設(shè)直線的方程為:,…………………2分

          由點(diǎn)到直線的距離為可知:

          得到,…………………5分

          因?yàn)?img width=91 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/161/35561.gif">,所以,

          所以 

          所以   ;…………………8分

          (2)當(dāng)時,,

          由于點(diǎn)到直線的距離為,所以直線的斜率,……10分

          因?yàn)辄c(diǎn)的內(nèi)心,故是雙曲線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn),所以軸,不妨設(shè)直線軸于點(diǎn),則,

          所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,…………………12分

          所以兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為,把代入直線的方程:,得,所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:,

          設(shè)雙曲線方程為:,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得到

          ,…………………15分

          所以雙曲線方程為:…………………16分

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O,其中一條準(zhǔn)線方程為x=
          3
          2
          ,且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          13
          =1
          有共同的焦點(diǎn).
          (1)求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)(普通中學(xué)學(xué)生做)設(shè)直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),試問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.
          (重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做)設(shè)直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),C是直線L1:y=mx+6上任一點(diǎn)(A、B、C三點(diǎn)不共線)試問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試34:直線與圓錐曲線 題型:044

          己知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為A(1,0),點(diǎn)P.Q在雙曲線的右支上,點(diǎn)M(m,0)到直線AP的距離為1.

          (Ⅰ)若直線AP的斜率為k且有|k|∈[],求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

          (Ⅱ)當(dāng)m=+1時,△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M,求此雙曲線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分16分,第(1)小題8分,第(2)小題8分)

          己知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為(1,0),點(diǎn)、Q在雙曲線的右支上,點(diǎn),0)到直線的距離為1.

          (1)若直線的斜率為且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)當(dāng)時,的內(nèi)心恰好是點(diǎn),求此雙曲線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          己知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為(1,0),點(diǎn).Q在雙曲線的右支上,點(diǎn),0)到直線的距離為1.

          (Ⅰ)若直線的斜率為且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (Ⅱ)當(dāng)時,的內(nèi)心恰好是點(diǎn),求此雙曲線的方程.

           

           

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          同步練習(xí)冊答案