Question

（本小題滿分12分）

己知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為（1，0），點(diǎn)．Q在雙曲線的右支上，點(diǎn) （，0）到直線的距離為1．

（Ⅰ）若直線的斜率為且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的內(nèi)心恰好是點(diǎn)，求此雙曲線的方程．

 

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè)直線的方程為：，                            …1分

由點(diǎn)到直線的距離為可知：

得到，                        …3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322120735932308/SYS201205232213505000183093_DA.files/image007.png">，所以，

所以  ，或

所以   或；                       …6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

由于點(diǎn)到直線的距離為，所以直線的斜率，

因?yàn)辄c(diǎn)為的內(nèi)心，故是雙曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，所以軸，不妨設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，                                 …9分

所以兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，把代入直線的方程：，得，

所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，

設(shè)雙曲線方程為：，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得到

，                                                …11分

所以雙曲線方程為：                          …12分

 

【解析】略