Question

【題目】若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個下界；若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列四個結(jié)論：

①1不是函數(shù)的一個下界；②函數(shù)有下界，無上界；

③函數(shù)有上界，無下界；④函數(shù)有界.

其中所有正確結(jié)論的編號為_______.

Answer 1

【答案】①②④ ；

【解析】

根據(jù)函數(shù)上界、下界及有界的概念，對①②③④四個命題逐一判斷即可.

①,則,故函數(shù)的下界為2，選項(xiàng)①正確；

②，則,則當(dāng)時，;

當(dāng)時，,

故在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以有最小值m,使得在內(nèi)成立，故該函數(shù)有下界，

當(dāng)時，,故該函數(shù)無上界，選項(xiàng)②正確；

③，則,則當(dāng)時，;

當(dāng)時，,當(dāng)時，,

故在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

又函數(shù)在處無意義，且時，，

當(dāng)時，,當(dāng)時，,，

綜上，該函數(shù)無上界，也無下界，選項(xiàng)③錯誤；

④為周期函數(shù)，且,當(dāng)時，,

該函數(shù)為振蕩函數(shù)，函數(shù)有界，選項(xiàng)④正確.

故答案為：①②④.