Question

（2011•河北區(qū)一模）已知x∈R，f（x）為奇函數(shù)，且總有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，則f（2010）+f（2011）+f（2012）的值為

9

．

Answer 1

分析：由于題意知，f（2+x）=-f（2-x）=f（x-2），得到函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，又由f（2+x）+f（2-x）=0，則若令x=0，則f（2）=0，則f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）=0+9+0=9

解答：解：由于x∈R，f（x）為奇函數(shù)，且總有f（2+x）+f（2-x）=0，
則f（2+x）=-f（2-x）=f（x-2），且若令x=0，則f（2）=0
則函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，
則f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）
又由f（1）=-9，且f（0）=0，則f（2）+f（-1）+f（0）=0+9+0=9
故答案為 9．

點評：此題重點考查遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解．