Question

（2011•河北區(qū)一模）已知x＞0，y＞0，且x+y=2，則

1

x

+

4

y

的最小值為（　�。�

• A．4
• B．

  9

  2

• C．8
• D．9

Answer 1

分析：把要求的式子化為

1

2

（x+y）（

1

x

+

4

y

），再展開后利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=2，
∴

1

x

+

4

y

=

1

2

（x+y）（

1

x

+

4

y

）=

1

2

（4+1+

y

x

+

4x

y

）=

5

2

+2

y x • 4x y

=

9

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

4x

y

時(shí)，等號(hào)成立，
則

1

x

+

4

y

的最小值為

9

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，把要求的式子化為

1

2

（x+y）（

1

x

+

4

y

），是解題的關(guān)鍵．