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        1. 在數(shù)列中,,且對(duì)任意的,都有.
          (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
          (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意的,都為定值.
          證明: (1)∵,∴.
          ∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.
          (2) 由(1)知,∴.
          .…………………………①
          .……………………………………②
          ∴由②-①可得.
          ,故結(jié)論成立.
          本試題考查了等差數(shù)列的定義的運(yùn)用以及運(yùn)用錯(cuò)位相減法來求解數(shù)列和的綜合運(yùn)用試題,以及恒等式的證明。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列,且,。
          (Ⅰ)求的通項(xiàng)
          (Ⅱ)求前n項(xiàng)和的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則使取得最小值時(shí)n的值為
          A.2 B.4 C.5 D.7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的,都有,
          (1)求的值;
          (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列的首項(xiàng),,….
          (Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且、、三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)),則等于(    )
          A.100B.200C.101D.201

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          等差數(shù)列不是常數(shù)列,且,若構(gòu)成等比數(shù)列.
          (1)求
          (2)求數(shù)列前n項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在等差數(shù)列中,首項(xiàng)公差,若,則(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),
          等于(   )
          A.9B.8C.7D.6

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          同步練習(xí)冊(cè)答案