Question

已知向量a=(sinx，

3

)，b=（2cosx，cos2x），函數(shù)f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式和它的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）請根據(jù)y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補(bǔ)充填寫下面的內(nèi)容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準(zhǔn)）
①把y=sinx的圖象由______得到______的圖象，再把得到的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到______的圖象，最后把圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到______的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到______的圖象，再將得到的圖象向左平移______單位，得到______的圖象；最后把圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到______的圖象．

Answer 1

（I）f(x)=a•b=2sinx•cosx+

3

cos2x
=2sinx+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)
∴

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

+2kπ，k∈Z

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ，k∈Z
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，k∈Z
（II）①左平移

π

3

個單位；
y=sin(x+

π

3

)；
y=sin(2x+

π

3

)；
y=2sin(2x+

π

3

)；
②y=sin2x，

π

6

y=sin(2x+

π

3

)；
f(x)=2sin(2x+

π

3

)．