已知實數(shù)
，且
，若
恒成立.
（1）求實數(shù)m的最小值；
（2）若
對任意的
恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.
（1）3；（2）
或
.
試題分析：本題主要考查基本不等式、恒成立問題、絕對值不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用基本不等式先求函數(shù)
的最大值，再利用恒成立問題得到
的最小值為
；第二問，由
，先將“
對任意的
恒成立”轉(zhuǎn)化為“
”，利用零點分段法求去掉絕對值，解絕對值不等式，得到x的取值范圍.
（1）
∴
，∴
∴
（當且僅當
時取等號）
又
，故
，即
的最小值為
． 5分
（2）由（1）
若
對任意的
恒成立，故只需
或
或
解得
或
． 10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)集合A={x|x
2+2x-3＞0}，集合B={x|x
2-ax-1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
| A．(0，) | B．[，) | C．[，+∞) | D．（2，+∞） |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
不等式
的解集為
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若對于任意實數(shù)x不等式
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是：
；
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若不等式
對于一切非零實數(shù)
均成立，則實數(shù)
的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
不等式|
x2－2|＜2的解集是( )．
| A．(－1,1) | B．(－2,2) | C．(－1,0)∪(0,1) | D．(－2,0)∪(0,2) |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為
，其圖像如下圖，那么不等式
的解集為
。
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滿足
，證明：
.
