Question

“中國(guó)農(nóng)谷杯”2012全國(guó)航模錦標(biāo)賽于10月12日在荊門(mén)開(kāi)幕，文藝表演結(jié)束后，在7所高水平的高校代表隊(duì)中，選擇5所高校進(jìn)行航模表演．如果M、N為必選的高校，并且在航模表演過(guò)程中必須按先M后N的次序（M、N兩高校的次序可以不相鄰），則可選擇的不同航模表演順序有（ ）
A．120種
B．240種
C．480種
D．600種

Answer 1

【答案】分析：從其余的5個(gè)高校中任意取出3個(gè)進(jìn)行排列，然后從4個(gè)空位中任意選取2個(gè)，按順序插入M、N，由分步計(jì)數(shù)原理可得．
解答：解：如果M、N為必選高校，則從其余的5個(gè)高校中任意取出3個(gè)進(jìn)行排列，共有A₅³種方法，
將這3個(gè)高校排列，存在4個(gè)空，從中任意選取2個(gè)，按順序插入M、N，有C₄²種方法，
故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知不同的航模表演順序種數(shù)是A₃⁵•C₄²=600，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列與組合以及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，正確理解按先M后N的次序經(jīng)過(guò)M、N兩城市，并正確應(yīng)用排列、組合公式是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．