Question

建造一個(gè)容積為8m³，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，如果水池的總造價(jià)為1 760元，則長(zhǎng)方體底面一邊長(zhǎng)為

2

米．

Answer 1

分析：設(shè)水池底面的一邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意算出底面的另一邊長(zhǎng)為等于

4

x

m，從而得到側(cè)面積為2（2x+

8

x

），由題中池底和池壁的每平方米的造價(jià)，建立總造價(jià)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．利用基本不等式發(fā)現(xiàn)當(dāng)當(dāng)池的總造價(jià)為1760元時(shí)，造價(jià)達(dá)到了最小值，因此可得2x=

8

x

即x=2，從而得到長(zhǎng)方體底面的一邊長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)水池底面的一邊長(zhǎng)為xm，造價(jià)為y元，則
∵水池的容積為8m³，深為2m
∴底面積S=

8

2

=4m²，底面的另一邊長(zhǎng)為等于

4

x

m，
y=4×120+80×2（2x+

8

x

）
∵2x+

8

x

≥2

2x• 8 x

=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=

8

x

，即x=2時(shí)取等號(hào)．
∴y=480+160（2x+

8

x

）≥480+160×8=1760
因此，當(dāng)池的總造價(jià)為1760元時(shí)，造價(jià)達(dá)到了最小值，
此時(shí)的x=2，即底面一邊長(zhǎng)為2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題給出建造水池的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求相應(yīng)造價(jià)的情況下水池的底面邊長(zhǎng)．著重考查了函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式求最值和長(zhǎng)方體的體積、表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．