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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知向量
          a
          =（cosx-3，sinx），
          b
          =（cosx，sinx-3），f（x）=
          a
          •
          b

          （1）若x∈[2π，3π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）若x∈（-
          π
          4
          ，
          π
          4
          ），且f（x）=-1，求tan2x的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和差的正弦公式，化簡f（x）的解析式為1-3
          		2
          sin（x+
          π
          4
          ），由 
          2kπ-
          π
          2
          ≤x+
          π
          4
          ≤2kπ+
          π
          2
          ，k∈z，解得x的范圍即得單調(diào)遞增區(qū)間．
          （2）由f（x）=-1 解得sin（x+
          π
          4
          ）=
          		2
          3
          ，由x的范圍可求得cos（x+
          π
          4
          ）的值，由tan2x=
          sin2x
          cos2x
          =
          -cos2(x+
          π
          4
          )
          sin2(x+
          π
          4
          )
          ，
          使用二倍角公式求得結(jié)果．
          解答：解：（1）f（x）=
          a
          •
          b
          =cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）=1-3
          		2
          sin（x+
          π
          4
          ），由 2kπ-
          π
          2
          ≤x+
          π
          4
          ≤2kπ+
          π
          2
          ，k∈z，
          可得   2kπ-
          3π
          4
          ≤x≤2kπ+
          π
          4
          ，再由 2π≤x≤3π 可得，2π≤x≤
          9π
          4
          ，
          故單調(diào)遞增區(qū)間是[2π，
          9π
          4
          ]．
          （2）由f（x）=-1 可得 1-3
          		2
          sin（x+
          π
          4
          ）=-1，可得sin（x+
          π
          4
          ）=
          		2
          3
          ，∵x∈（-
          π
          4
          ，
          π
          4
          ），
          ∴0＜x+
          π
          4
          ＜
          π
          2
          ，∴cos（x+
          π
          4
          ）=
          		7
          3
          ，tan2x=
          sin2x
          cos2x
          =
          -cos2(x+
          π
          4
          )
          sin2(x+
          π
          4
          )
          =
          -[1-2sin2(x+
          π
          4
          )]
          2sin(x+
          π
          4
          )cos(x+
          π
          4
          )

          =
          -[1-2×
          2
          9
          ]
          2×
          		2
          3
          ×
          		7
          3
          =
          -5
          		14
          28
          ．
          點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和差的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意角的范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosα，1），
          b
          =（-2，sinα），α∈(π，
          3π
          2
          )          ，且
          a
          ⊥
          b

          （1）求sinα的值；
          （2）求tan(α+
          π
          4
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cos（-θ），sin（-θ）），
          b
          =(cos(
          π
          2
          -θ)，sin(
          π
          2
          -θ))          ．
          （1）求證：
          a
          ⊥
          b
          ．
          （2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
          x
          =
          a
          +（t2+3）
          b
          ，
          y
          =（-k
          a
          +t
          b
          ），滿足
          x
          ⊥
          y
          ，試求此時
          k+t2
          t
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
          b
          =（
          		3
          ，1），b=(
          		3
          ，1)          ，
          a
          ∥
          b
          ，則θ=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosα，sinα），
          b
          =（sinβ，-cosβ），則|
          a
          +
          b
          |最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosθ，sinθ），向量
          b
          =（2
          		2
          ，-1），則|3
          a
          -
          b
          |的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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