已知函數(shù),
,其中
R .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù), 當(dāng)
時,若存在
,對于任意的
,總有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)①當(dāng)時,
,
在
上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,由
,得
;由
,得
;
故在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
(2)
(3)
【解析】
試題分析:(1)的定義域為
,且
,
①當(dāng)時,
,
在
上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,由
,得
;由
,得
;
故在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
(2),
的定義域為
,
因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以
,
而,當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號,所以
(3)當(dāng)時,
,
由得
或
,當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
所以在上,
而在
上的最大值為
有分
所以實數(shù)的取值范圍是
考點:導(dǎo)數(shù)的運用
點評:解決的關(guān)鍵是能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號分類討論得到函數(shù)單調(diào)性,以及根據(jù)極值來得到最值,解決不等式的成立,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖北省仙桃市沔州中學(xué)高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題
已知函數(shù)
>
,其中r為有理數(shù),且0<r<1. 則
的最小值為_______;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆天津市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)已知函數(shù),(其中
,x∈R)的最小正周期為
.
(1)求ω的值;
(2)設(shè),
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省仙桃市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)
>
,其中r為有理數(shù),且0<r<1. 則
的最小值為_______;
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