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        1. 已知函數(shù),,其中R .

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

          (3)設(shè)函數(shù), 當(dāng)時,若存在,對于任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

           

          【答案】

          (1)①當(dāng)時,,上單調(diào)遞增;                    

          ②當(dāng)時,由,得;由,得

          上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

          (2)

          (3)

          【解析】

          試題分析:(1)的定義域為,且,

          ①當(dāng)時,,上單調(diào)遞增;                    

          ②當(dāng)時,由,得;由,得;

          上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.                      

          (2),的定義域為                        

          因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以

           

          ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以                                               

          (3)當(dāng)時,,

          ,當(dāng)時,;當(dāng)時,

          所以在上,                      

          上的最大值為

          所以實數(shù)的取值范圍是    

          考點:導(dǎo)數(shù)的運用

          點評:解決的關(guān)鍵是能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號分類討論得到函數(shù)單調(diào)性,以及根據(jù)極值來得到最值,解決不等式的成立,屬于中檔題。

           

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          (1)求ω的值;

          (2)設(shè),,,求的值.

           

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