Question

已知函數(shù),，其中R ．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù), 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）①當時，，在上單調(diào)遞增；                    

②當時，由，得；由，得；

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）的定義域為，且，

①當時，，在上單調(diào)遞增；                    

②當時，由，得；由，得；

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．                      

（2），的定義域為，                        

因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

 

而，當且僅當時取等號，所以                                               

（3）當時，，

由得或，當時，；當時，．

所以在上，                      

而在上的最大值為

有分

所以實數(shù)的取值范圍是    

考點：導數(shù)的運用

點評：解決的關(guān)鍵是能根據(jù)導數(shù)的符號分類討論得到函數(shù)單調(diào)性，以及根據(jù)極值來得到最值，解決不等式的成立，屬于中檔題。