Question

 

已知其中a＞0，b＞0.

（Ⅰ）求使在［0,+∞)上是減函數(shù)的充要條件；

（Ⅱ）求在［0,+∞)上的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）∵         2分

∵x≥0，a＞0，b＞0    ∴≤0，a-b≤0  即a≤b      4分

當a≤b時  ∵a＞0，b＞0，x≥0   ∴ax+b＞0，a-b-ax≤0即≤0

∴在［0,+∞)上是減函數(shù)的充要條件為b≥a             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當b≥a時，在［0,+∞)上是減函數(shù)，∴_最大值= =lnb        8分

當b＜a時，∵ =

∴當0≤x＜時，＞0，當x＞時＜0

即在［0, )上是增函數(shù)，在［,+∞)上是減函數(shù)，     10分

∴_最大值?= （）=lna-                           11分

∴_最大值?=                 12分